Ilmuwan Matematika

Muhammad bin Musa Al Khawarizmi

Muhammad Bin Musa Al Khawarizmi adalah penemu ilmu aljabar, ilmuwan, dan tokoh ilmu pasti yang paling besar di dunia Islam. Dia juga ahli astronomi dan geografi yang sangat ulung.

Para ilmuwan Eropa mengenal namanya Algorismus. Dari namanya, diambil istilah algorism (logaritma). Dialah yang mempersiapkan ringkasan sebagian jadwal astronomi India kepada khalifah al-Ma’mun, yang dikenal dengan nama “Sind-Hind”, diambil dari bahasa sansekerta Sidhanta. Dia juga menulis sebuah buku yang memuat tempat-tempat yang dihuni di Bumi dengan merujuk kepada buku Ptolomeus dalam bidang geografi. Akan tetapi, karangannya dalam bidang ilmu pasti dianggap lebih penting daripada karya-karya lainnya. Salah satu bukunya dianggap sebagai dasar ilmu aljabar, bahkan kata algebra (aljabar) diambil dari nama bukunya; pada saat yang sama buku lainnya termasuk buku yanga pertama kali, dalam bidang ilmu hitung, menggunakan bilangan puluhan yang kita gunakan hingga sekarang, dan juga dipakai orang seluruh dunia. Yaitu bilangan yang dinamakan oleh para pengarang Arab “ bilangan India”, dan disebut oleh orang Barat “angka Arab”. Orang-orang yang berkecimpung dalam bidang ilmu hitung mengetahui kelebihan angka sepuluh yang memiliki kedudukan tersendiri dibandingkan dengan aturan enampuluhan yang dikenalkan oleh orang Yunani. Al-Khawarizmi dan orang-orang sesudahnya menemukan berbagai cara operasional dalam ilmu hitung yang macam-macam. Seperti penjelasan mengenai akar empat dalam bilangan dengan cara hitungan.

Hingga abad ketiga belas, Eropa Barat masih memakai angka Romawi yang tidak begitu dikenal, bahkan makin menambah susah dalam operasional ilmu hitung, dan memperlambat teori ilmu pasti. Kemudian ilmuwan Eropa mulai menggunakan angka-angka Arab yang dipergunakan oleh al-Khawarizmi. Itu berkat jasa ilmuwan Italia Leonrdo Febonatchi pada tahun 1202 M, yang menjelaskan bagaimana tanda puluhan dapat menyederhanakan operasional hitungan dan memperluas jangkauannya.

Pada saat itu pula, orang Prancis mulai memakai angka tersebut dalam praktik hitungan mereka. Dengan dimulainya penggunaan angka tersebut, ada beberapa kata Arab yang mamsuki bahasa Eropa. Bahasa Prancis untuk kata “Chiffre” dan bahasa Jerman untuk kata “Ziffer”, serta bahasa Inggris “Chiper” dan juga bahasa Prancis dan Inggris untuk kata “Zero” semuanya berasal dari kata “Shifr” dalam bahasa Arab, yang artinya nol. Kata ini dipakai untuk menjelaskan kekosongan pada tingkat hitungan tertentu: satuan, puluhan, ratusan dan sebagainya. Bilangan nol ditulis bulat dan di dalamnya kosong.

dalam bidang aljabar, belum pernah ada metode yang bagus kecuali setelah al-Khawarizmi menulis bukunya yang berjudul al-Mukhtashar fi Hisab al-Jabr wa al-Muqabalah. Uraian dan perkalian merupakan operasi bagi semua masalah ilmu pasti yang terangkum dalam enam persamaan.

1. AB2 = CB

2. AB2 = D

3. AB = D

4. AB2 + BC = D

5. AB + D = BC

6. BC + D = AB2

Yang lebih ekstrem lagi ialah keterpengaruhan bahasa Spanyol oleh bahasa Arab. Dalam bahasa Spanyol, dua kata bahasa Arab, al-jabr dan al-kasr betul-betul digunakan persis seperti penggunaan dalam bahasa Arab; baik untuk pecahan dalam hitungan maupun untuk pecahan dalam benda, seperti pecahnya tulang dan lain-lain.

sumber: Tokoh-Tokoh Sejarah Islam

Isaac Barrow

Isaac Barrow, dilahirkan di London, Inggris, pada Oktober 1630. Ibunya meninggal ketika ia merusia empat tahun. Ayahnya menitipkannya pada neneknya. Namun demikian, ayahnya dari awal sudah merencanakan agar Isaac menjadi orang pandai di kelak kemudian hari. Karena itu, ayahnya bersedia membayar SPP dua kali lipat ke sekolah dengan harapan agar gurunya memberi banyak perhatian kepada Isaac.

Di sekolah Isaac belajar bahasa Yunani, Latin, Hibrani dan logika. Perkembangan selanjutnya, Isaac tampak cemerlang dalam semua mata pelajaran. Pada suatu waktu, ayahnya jatuh pailit dan tidak mampu membiayai sekolah Isaac. Melihat kemampuan ia, kepala sekolahnya mengangkat Isaac sebagai tutor bagi kawan-kawannya. Dari honorarium sebagai tutor kawan-kawannya ini ia dapat melanjutkan studinya, Selain kepala sekolah, yang membantu biaya pendidikan Isaac Barrow adalah pamannya, abangnya, bahkan salah seorang teman sekolah dengan cara bergiliran.

Profesor Duport di Universitas Cambrigde juga membantu Isaac Barrow dengan cara menjadi guru lesnya tanpa meminta imbalan. Di bawah asuhan Profesor ini, Isaac Barrow mempelajari bahasa Yunani, Latin, Hibrani, Spanyol, Italia, sastra, geografi dan teologi. Ia juga belajar matematika dan optika, di universitas Cambrigde. Namun, ia baru secara intensif mempelajari matematika setelah ia lulus sarjana serta menjadi dosen tamu di situ. Pada kuliah pertamanya, ia mengkritik pendidikan di Cambrigde saat itu yang tidak banyak menaruh perhatian terhadap matematika dan fisika.

Dalam dunia politik ia termasuk kelompok pendukung kerajaan tetapi dalam berbagai kesempatan ia mengkritik kelompok ini juga. Berkali-nali ia terancam hidupnya. Untunglah, pipimannya selalu menyematkan Isaac garrow ini dari ancaman politik. Pimpinannya menyatakan bahwa Isaac Barrow merupakan satu-satunya orang yang terpandai saat itu di antara para ilmuwan saat itu.

Pada suatu waktu, Isaac Barrow membela kebijakan universitasnya dengan menyatakan bahwa bahasa Yunani dan Latin merupakan mata kuliah yang sangat penting untuk menjadi dasar dalam menuntut ilmu.

Dalam berbagai pertemuan, ia meminta agar para mahasiswa giat menuntut ilmu dengan tetap di bawah bimbingan moral dan teologi. Ia sendiri juga memberi contoh. Setelah memperoleh gelar M.A. ia masih belajar sendiri bidang astronomi dan geometri, tanpa meningalkan hidup yang baik dan saleh.

Ia memperoleh kesempatan menduduki prosesor dalam bahasa Yunani, tetapi dengan halus menolaknya dengan mengatakan bahwa ia belum mampu menerima posisi itu.

Pada tahun 1655, ia pergi ke Paris atas biaya Universotas Cambrigde. Kabarnya, di Paris ia agak kecewa karena tidak menemukan ahli-ahli matematika sebagai tempat ia berguru.

Tahun berikutnya ia pindah ke Florence selama delapan bulan. Selama di Florence, ia justru mempelajari tentang ‘uang’. Pelajaran itu menuntunnya menjadi salah seorang kolektor uang logam yang tersohor.

Selain itu ia juga menulis tentang aljabar. Ia menemui Vincenzo Viviani, salah seorang murud Galileo yang terakhir. Dalam perjalanan selanjutnya ia pergi ke Turki dan kemudian kembalai ke London. Saying, ketika itu terjadi kebakaran di kapal yang ia tumpangi sehingga tulisan-tulisan Isaac Barrow juga habis terbakar. Lima tahun kemudian ia tiba di Universitas cambrigde.

Pada usia 29 tahun ia menerima pengangkatan sebagai professor bahasa Yunani dengan gaji 40 poundsterling per tahun. Uang itu tidak cukup untuk hidup walaupun sederhana. Ia memimpin demo menuntut tambahan tujangan fungsional akademisi.

Dalam salah satu kuliahnya, ia mendorong agar para mahasiswa tidak menggantungkan diri pada bahan-bahan yang disampaikan dalam kuliah. Sebaliknya ia mendorong para maha siswa menuntut ilmu pengetahuan dari berbagai sumber yang lain dengan materi yang jauh lebih banyak dari pada materi perkilahan.

Karena kecintaannya pada matematika, ia tinggalkan jabatan professor bahasa dan memilih menjadi professor matematika di Kolese Gresham. Di kolese ini ia mengajar geometri dua kali seminggu. Satu kali dalam bahasa Latin satu kali dalam bahasa Inggris. Ia ingin menerbitkan bahan kuliahnya, namun, ketika dipinjam kawannya bahan-bahan tersebut hilang tiada berbekas. Kuliah-kuliah itu berkaitan dengan materi proyeksi ruang dan perspektif.

Ia merupakan orang pertama yang terpilih sebagai anggota Royal Society pada pertemuannya yang pertama tanggal 20 Mei 1663. Namun, kontribusi Narrow sangat minimal. Ia juga ditugasi untuk masuk dalam Komite Astronomi. Tetapi, ia juga tidak menyumbangkan apa-apa karena tidak diberi imbalan. Selanjutnya, ia dikeluarkan.

Pada tahun 1663, di buka posisi Profesor matematika di Cambridge. Ia menjadi orang pertama yang terpilih menduduki posisi ini. Kuliah pertama dimulai satu tahun kemudian berisi matemateka dasar, dilanjutkan geometri,  matematika Adchimedes, dan optika. Isaac Newton mengikuti kuliah ini dan beberapa kali terlibat dalam diskusi yang sangat berbobot dengan Isaac Barrow. Issac Barrow juga mencoba membuat klasifikasi cabang-cabang matematika. Ia berpendapat aljabar bukan termasuk cabang matematika tetapi cabang ilmu Logikan. Sebaliknya ia menganggap geometri merupakan dasar dari IPA matematis dan bilangan hanyalah sekedar lambang dari besaran-besaran geometri.

Dalam cabang kalkulus Isaac barrow merupakan sedikit orang yang mempelopori penyatuan teori-teori integral dan teori-teori diferensial yang kini dikenal dua cabang itu merupakan sepasang operasi kebalikan.

Pada suatu tahun, ia mundur dari kedudukannya sebagai professor matematika dan menyerahkannya kepada Isaac Newton, mantan muridnya, karena ia menganggap Newtonlah yang lebih pantas menempati posisi professor ini. Ia adalah ilmuwan yang pandai tetapi sangat lapang dada. Pada saat ada orang yang lebih kompeten ia dengan ikhlas mengakuinya. Memang itulah hakekat seorang ilmuwan yang sesungguhnya, hidup saling menghargai.

Leibniz

Fried Wilhelm Leibniz dilahirkan di Leipzig, Jerman, pada 1 Juli 1646. Ia putra seorang professor filsafat moral. Ia belajar sendiri bahasa Latin dan Yunani pada usia yang masih kanak-kanak. Sebelum umur dua puluh tahun, berkat kemahiran kedua bahasa tersebut, ia sudah menguasai isi buku-buku standar saat itu pada bidang matematika, filsafat, teologi, dan hukum. Dengan alasan masih terlalu muda, ia ditolak menjadi profesor bidang hukum di Universitas Leipzig. Namun, kemudian justru ia menulis buku tentang pengajaran ilmu hukum dengan pendekatan historis yang sangat brilian. Berkat buku itu ia diangkat sebagao komisi rekodifikasi peraturan-peraturan. Mulai saat itu, Leibniz bekerja sebagai anggota diplomatik hingga akhir hayatnya. Tugas profesionalnya beragam, ia seorang pustakawan dan penasehat hukum. Ia juga banyak bepergian mengelilingi seluruh daerah Eropa. Dalam perjalan tersebut ia tetap mengunngi para ilmuwan yang tinggal di kota-kota yang ia kunjungi.

Daftar karyanya sama panjang dengan daftar aktivitas semasa hidupnya. Dalam bidang matematika ia tidak hanya menulis topologi, tetapi juga peletak dasar-dasar kalkulus. Dalam logika ia menulis tentang sistem biner. Sebagai fisikawan ia menulis tentang mekanika lanjut yang kita kenal sekarang sebagai teori momentum. Ia juga menulis tentang linguistik, sejarah, estetika, moral, serta teori politik.

Karena banyak bidang yang dijelajahi, terkesan bahwa karya-karyanya tidak menampilkan gagasan yang tuntas. Kalau dibelakang hari ditemukan pemikiran yang ‘untuh’ dari Leibniz, itu berasal dari banyak tulisan-tulisan baik yang berupa manuskrip maupun surat-suras korespondensi dengan teman sejawatnya. Tulisan-tulisan tersebut selanjutnya dikompilasi oleh para ‘pemujanya’.

Karya-karya besarnya adalah: Principal Works:

* De Arte Combinatoria (‘On the Art of Combination’), 1666

* Hypothesis Physica Nova (‘New Physical Hypothesis’), 1671

* Discours de mŽtaphysique (‘Discourse on Metphysics’), 1686

* unpublished manuscripts on the calculus of concepts, c. 1690

* Nouveaux Essais sur L’entendement humaine (‘New Essays on Human Understanding’), 1705

* ThŽodicŽe (‘Theodicy’), 1710

* Monadologia (‘The Monadology’), 1714

Lambang integral yang kita kenal sekarang ini merupakan salah satu dari banyak symbol yang dikenalkan oleh Leibniz sekitar tahun 1684. lmbang ini mirip hurup s yang merupakan hurup peertama dari ‘sum’ , jumlah. Lambang diferensial ‘dx’ juga diusulkan olehnya. Ini menunjukkan kegadrungannya akan matematika yang sangat simbolis abstrak.

Walaupun karya-karyanya sangat beragam, dan kadang-kadang terkesan ‘dangkal’ ada satu yang khas majadi misi sepanjang hidupnya, yaitu persatuan dan kesatuan. Ia yakin, kebenaran akan menyatukan segala hal yang tercerai berai. Mimpinya waktu itu adalah kembalinya sekte-sekte Proteskan kepada Katolik yang satu. Gereja harus kembali kepada yang satu di seluruh dunia. Ironisnya, ia sendiri terlibat perselisihan dengan ilmuwan besar yang lain Sir Isaac Newton yang membawa perselisihan antara Inggris raya dengan Eropa Daratan. Hingga akhir hayatnya, mimpi akan persatuan dan kesatuan masih terbawa hingga ke liang lahat.

Abraham de Moivre

BROOK Taylor dilahirkan di Edmonton, Midlesex, Inggris pada 18 Agustus 1685. Dibandingkan matematikawan sezamannya, matematikawan yang satu ini, sejak kecil hidup dalam keluarga yang sangat berkecukupan secara material. Ayahnya, Natheniel Taylor merupakan salah seorang anggota DPR mewakili daerah pemilihan Bedforshire. Sebagai anggota Dewan di sana Nathaniel merupakan orang yang terpandang dan tentu saja terhormat. Ibunya, Olivia Tempest, putri Sir John Tempets. Orang ini juga sangat terpandang di saat itu.

Brook tumbuh dan berkembang dalam pendidikan keluarga yang sangat disiplin dari ayahnya. Namun John Taylor adalah seorang yang sungguh ‘beradap’, ia memiliki selera yang tinggi dalam seni musik dan seni lukis. Minat ini diturunkan kepada Brook. Selera musik yang diperoleh dari sang ayah, kelak memungkinkan sejumlah konsep matematikan yang diterapkan pada bidang musik dan lukis.

Sebagai anak keluarga kaya, ia berkesempatan mendapatkan guru les privat lebih dini sebelum masuk Kolese St. Yohanes di cambridge pada tahun 1703. Di Kolese ini Brook belajar matekatika. Ia lulus dengan sangat memuaskan pada tahun 1709. Saat itu sesungguhnya ia telah menyelesaikan tulisannya tentang matematika, tetapi baru diterbitkan setelah 5 tahun kemudian, yaitu Philosophical Transactions of the Royal Society. Tulisan ini memberi penyelesaian tentang pusat osilasi dalam sebuah benda. Penyelesaian masalah-masalah mekanika didekati dengan kalkulus diferensial model Newton. Karya ini menghasilkan ‘perselisihan’ dengan Johann Bernoulli.

Pada tahun 1712, Brook terpilih menjadi anggota Royal Society. Pengangkatannya lebih didasarkan pada sejumlah surat yang dikirim kepada Machin dan Keill ketimbang karya tulisnya yang telah dipublikasikan. Surat-surat itu berisi penyelesaian masalah Hukum ke-2 Keppler tentang orbit planet-planet tata surya kita. Sebagai anggota Royal Society, Brook juga ditunjuk sebagai anggota komite penengah ‘perselisihan’ antara Newton dan Leibniz.

Dalam kurun waktu 1712-1724, Brook Taylor menerbitkan 13 karya tulis dalam berbagai bidang, di antarnya adalah percobaan kapilaritas, magnet, dan thermometer. Dalam kalkulus. Kita mengenal Ekspansi Taylor yang dengan mudah ditemukan dalam buku-buku kalkulus dewasa ini, seperti disajikan berikut ini.
Beberapa surat yang dikirimkan ke Machin dikomentari sebagai tulisan anak ingusan karena menggunakan frasa seperti: “Sir Isaac Newton’s series” to solve Kepler’s problem, atau juga “Dr Halley’s method of extracting roots” of polynomial equations.

Sejarah matematika mencatat sumbangan Brook Taylor dalam perkembangan Kalkulus sangat besar. Tetapi, sejarah pribadinya dicatat penuh dengan sederat tragedy. Banyak tragedy menyambangi hidupnya. Perkawinan yang pertama, tidak direstui ayahnya walaupun istrinya datang dari keluarga bangsawan tetapi miskin. Hubungan ayah-anak terputus selama tiga tahun. Istri pertama meninggal (1723) karena melahirkan disusul dengan anaknya satu tahun kemudian. Perkawinan kedua (1725) yang dilangsungkan dua tahun setelah itu, mendapat restu ayahnya. Hubungan ayah-anak kembali membaik, hingga sang ayah meninggal empat tahun kemudian (1729). Satu tahun kemudian, istri kedunya juga meninggal (1730) karena melahirkan. Syukurlah. Putrinya, Elisabeth selamat. Si bayi Elisabeth ditinggalkanya selama-lamanya pada usia satu tahun. Brook Taylor meninggal dunia pada hari ini (30 Desember) 1731.

Hidup manusia memang suatu misteri iman. Di sana ada suka dan ada duka yang membentuk suatu senyawa kehidup seseorang. Kajayaan Brook taylor dalam Kalkulus tidak membeaskannya dari serangkaian tragedi dan sebaliknya tragedi-tragedi yang dialaminya tidak menyurutkan penjelajahannya dalam dunia matematika. Suka dan duka terintegrasi dalam hidup seseorang, juga pada Brook Taylor.

Joseph Louis Lagrange

Joseph Louis Lagrange dilahirkan di Turin, Italia tanggal 25 Januari 1736. Ia bersama-sama dengan Leonhard Euler dipandang sebagai matematika terbesar pada abad ke-18. Bahkan, bagi Joseph Louis Lagrange, sudah dianggap besar semasa masih hidup.

Ia berdarah campuran Italia-Perancis. Kakek buyut dari sisi ayah adalah seorang kapten kavaleri Perancis yang meninggalkan Perancis bekerja di Kerajaan Savoy, Sardinia. Ayahnya, Giuseppe Francesco Lodovico Lagragia adalah seorang bendahara Dinas Pekerjaan Umum Turin. Ibunya, Teresa Grosso adalah anak satu-satunya dokter umum yang ada di cambiano dekat Turin saat itu. Karena itu, Joseph kecil hidup dalam kemewahan yang jarang dimiliki teman-temannya. Namun, karena spekulasi, ayahnya jatuh bangkrut. Joseph Louis Lagrange harus hidup dengan kemampuannya sendiri. Ia sendiri lebih senang menunjukkan dirinya sebagai orang Perancis dengan menuliskan namanya dalam bentuk Perancis sebagai Lodovico LaGrange atau Luigi Lagrange.

Oleh ayahnya, ia diharapkan menjadi seorang ahli hukum dan tampaknya ia memang menerima arahan itu. Di Kolese Turin ia mengambil bahasa Latin dan tidak memiliki antusiasme untuk mempelajari matematika. Nilai geometrinya saat itu sangat rendah. Minat terhadap matematika tumubuh ketika ia membaca karya Edmond Halley (1656-1742) seorang astronom dari Inggris yang menjadi salah satu pendukung ‘berat’ Newton. Karya Halley (1693) yang dibacanya membahas penerapan Aljabar pada optika. Karya itu sangat menarik baginya ditambah oleh guru fisikanya (Beccaria) yang juga sangat bagus dalam mengajar. Sejak itu, ia memutuskan karernya dalam bidang matematika.

Memang, seluruh hidupnya didekasikan pada matematika. Walaupun ia tidak pernah menerima didikan dari para ahli matematika. Ia, justru banyak belajar sendiri pada usia 17 tahun. Ia seorang otodidak dalam matematika. Satu tahun kemudian ia menulis “surat” matematika yang ditujukan kepada matematikawan Giulio Fagnano dengan nama Luigi De la Grange Tournier. Dari tulisan ini memang terbukti bahwa ia tidak mendapat bimbingan seorang matematikawan. Ia membuat perbandingan antara teori Binomial dan direvatif dari hasil kali fungsi.

Sebelum diterbitkan dalam bahasa Italia, ia mengirimkannya ke Leonhard Euler yang saat itu menjabat Ketua Akademi Prusia di Berlin dalam bahasa Latin. Satu bulan kemudian, ia dibuat marah karena ia menemukan tulisannya itu dalam keroespondensi antara Johaan Bermoulli dan Leibniz. Ia mengira bahwa karyanya dibajak. Namun demikian, peristiwa ini justru sebaliknya meningkatkan Lagrange untuk dengan sungguh-sungguh mendalami matematika.

Ia mulai menulis tentang tautokrinik, sebuah kurva titik berat benda yang selalu melewati sebuah titik tetap pada waktu yang sama walaupun berangkat dari posisi yang berbeda-beda. Tulisan ini diselesaikan pada akhir tahun 1754 dan dipandang sebagai salah satu saingan bagi kalkulus. Ia kirimkan ke Euler bersama-sama dengan tulisan tentang metoda mexima dan minima. Surat ini dikirim pada tanggal 25 Agustus 1755. Euler membalas surat itu tangga; l 6 September dan menyatakan bahwa Euler sangat tertarik dengan karya anak muda ini. Atas dorongan Euler, Joseph Louis Lagrange pada usia 19 tahun diangkat menjadi professor matematika Royal Artillery School di Turin pada 28 September 1755. Suatu penghargaan bagi ‘anak’ muda yang memiliki dedikasi dan talenta dalam bidang matematika dan menunjukkannya kepada dunia bahwa bukan karena senioritasnya.

Pada tahun 1755 ia mengirimkan tulisannya tentang penerapan kalkulus pada mekanika kepada Euler. Selanjutnya Euler konsulatsi kepada Pierre Louis Moreau de Maupertuis (1698-1759), seorang matematikawan Perancis yang saat itu menjabat sebagai Presiden Akademi Berlin tentang matematikawan muda yang sangat berbakat ini. Euler meminta agar Lagrange di angkat menjadi Ketua Akademi Prusia. Euluer juga mengatakan kepada Lagrange bahwa posisi di Akademi Prusia lebih tinggi dari pada di Turin. Namun, Lagrange dengan halus menolak tawaran itu. Karena yang dicari bukan posisi tetapi kesempatan mengabdikan diri sebagai matematikawan secara total.

Lagrange sangat berkontribusi pada perkembangan analisis, teori bilangan mekanika klasik dan mekanika perbintangan. Pada usia dua-puluhan, ia menjadi sangat terkenal karena karyanya tentang usikan gelombang serta kurva maxima dan minima. Ia menulis buku Mekanika analitis pada tahun 1788 yang hingga kini dipandang sebagai buku yang standar.

Joseph Louis Lagrange dikenal sebagai penulis yang handal. Disebutkan bahwa tidak ada satu bagian pun yang memberi celah untuk dikoreksi. Selain itu, tulisan-tulisannya sangat ringkas dan padat. Karena itu, ia dikenal sebagai pelopor penulisan ilmiah modern yang ditandai dengan sifatnya lurus, ringkas, padat, lengkap dan teliti. Ia meninggal 10 April 1813 di Paris, Perancis. Salah satu warisan untuk para pecinta matematika adalah memoarnya: “Seandainya saya kaya, saya tentu tidak akan mengabdikan diri dalam bidang matematika”.

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s

%d bloggers like this: